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执业医师注册单位并不一定必须在注册单位工作。医师执业地点可以是多个地点，但前提是这些地点都经过了注册并在卫生行政部门审批备案。只要符合相关规定，医师可以在多个医疗机构执业，包括公立和民营医疗机构。因此，执业医师可以根据自己的需要和实际情况选择工作地点，但前提是必须遵守相关规定并完成注册手续。

具体的规定可能会因地区和政策的不同而有所差异，建议咨询所在地的卫生行政部门或相关机构了解具体的规定和要求。